Fractal Park - IX Concurso - Virtual - 3º PUESTO
Publicado: Dom 18 Ene, 2015 10:15 pm
a) Autor de la obra: Jasolo
b) Título: Fractal Park
Fractal Park está compuesto por tres elementos fractales: el cubo de Menger (el más grande), la curva de Hilbert (el cubo más pequeño) y la curva de Lévy C, que rodea a los otros dos. El conjunto emplea 3104 piezas. Es un montaje imaginario que a pequeña escala (un bloque Exin = un ladrillo vida real) representaría un conjunto escultórico, mientras que a escalas más grandes la curva de Lévy C sería una muralla con puertas (sin pintar) y los otros dos elementos serían edificios (ventanas sin pintar). En el cubo de Menger las ventanas serían los huecos de la siguiente iteración (ver más adelante).
No recuerdo que nadie haya hecho antes un fractal con Exin, aunque es cierto que no hay muchos fractales llamativos que utilicen ángulos rectos, ya que muchos se basan en triángulos equiláteros u otros ángulos. Por otro lado, en sus formas más complejas los fractales requieren una considerable cantidad de piezas.
En Fractal Park no se ha utilizado brico, todo son piezas de Exin. En total me ha costado cinco ratos largos: búsqueda de fractales adecuados, montaje con MLCad, renderizado con POV-Ray y retoques finales con Gimp.
El cubo de Menger es un fractal que en su forma final tiene superficie infinita y volumen cero, es decir, un enorme envoltorio para contener nada (en sus formas intermedias tiene superficie y volumen normales). Se construye dividiendo un cubo en 27 más pequeños y eliminando los 6 cubos centrales de las caras y el que hay en el centro. Para los siguientes niveles se repite la operación con los cubos que han quedado: dividir en 27 y eliminar 7. El cubo que se ve en Fractal Park es el de la 2ª iteración, con 400 cubos macizos de 2 puntos de ancho. En total tiene 1640 piezas: 1212 bloques de 2 puntos, 348 remates de 2 puntos, 72 bloques de 1 punto y 8 remates de 1 punto. Para representar la 3ª interacción harían falta 20 cubos como el de Fractal Park y ocuparían el triple de tamaño. La única dificultad de esta construcción es asegurar que las piezas que van encima de los huecos estén bien agarradas a la estructura. Lo bueno del modelo es que una vez construida una esquina, las otras tres son iguales.
La curva de Hilbert es un fractal que en su forma más compleja es capaz de rellenar el plano, es decir, una curva que tiene dimensión 2 en lugar de 1 como sería el caso de una curva normal. En Fractal Park se ha utilizado la versión 3D de la curva de Hilbert en su 2º nivel de complejidad. En total se han usado 508 piezas (342 bloques de 2 puntos, 166 remates de 2 puntos). En el siguiente nivel de complejidad la curva ocuparía el doble de tamaño y requeriría unas 4000 piezas. La única complejidad de este modelo es asegurar que todos los voladizos están conectados correctamente a las piezas de las columnas. La duda es si estos voladizos aguantarían con piezas reales con buen encaje. A su favor que es un modelo simétrico, por lo que el lado derecho es como el izquierdo.
La curva de Lévy es un fractal autosimilar, es decir, si hacemos zoom seguiremos viendo las mismas formas. En Fractal Park se muestra la curva en su nivel 10 de construcción (la definitiva requiere infinitos niveles). Para sus dos alturas se han usado 956 piezas (803 bloques de 2 puntos, 153 bloques de 1 punto). La única complejidad ha sido tener cuidado de copiar la curva tal cual. Aunque la curva es simétrica, no se ha podido aprovechar esto en su construcción virtual.
Espero que esta construcción haya servido para mostraros una parte de las Matemáticas. En su momento eran monstruos que traían de cabeza a los matemáticos (superficie infinita y volumen cero), pero en la actualidad no sólo son curiosidades geométricas, sino que se utilizan por ejemplo como antenas de los móviles.
b) Título: Fractal Park
Fractal Park está compuesto por tres elementos fractales: el cubo de Menger (el más grande), la curva de Hilbert (el cubo más pequeño) y la curva de Lévy C, que rodea a los otros dos. El conjunto emplea 3104 piezas. Es un montaje imaginario que a pequeña escala (un bloque Exin = un ladrillo vida real) representaría un conjunto escultórico, mientras que a escalas más grandes la curva de Lévy C sería una muralla con puertas (sin pintar) y los otros dos elementos serían edificios (ventanas sin pintar). En el cubo de Menger las ventanas serían los huecos de la siguiente iteración (ver más adelante).
No recuerdo que nadie haya hecho antes un fractal con Exin, aunque es cierto que no hay muchos fractales llamativos que utilicen ángulos rectos, ya que muchos se basan en triángulos equiláteros u otros ángulos. Por otro lado, en sus formas más complejas los fractales requieren una considerable cantidad de piezas.
En Fractal Park no se ha utilizado brico, todo son piezas de Exin. En total me ha costado cinco ratos largos: búsqueda de fractales adecuados, montaje con MLCad, renderizado con POV-Ray y retoques finales con Gimp.
El cubo de Menger es un fractal que en su forma final tiene superficie infinita y volumen cero, es decir, un enorme envoltorio para contener nada (en sus formas intermedias tiene superficie y volumen normales). Se construye dividiendo un cubo en 27 más pequeños y eliminando los 6 cubos centrales de las caras y el que hay en el centro. Para los siguientes niveles se repite la operación con los cubos que han quedado: dividir en 27 y eliminar 7. El cubo que se ve en Fractal Park es el de la 2ª iteración, con 400 cubos macizos de 2 puntos de ancho. En total tiene 1640 piezas: 1212 bloques de 2 puntos, 348 remates de 2 puntos, 72 bloques de 1 punto y 8 remates de 1 punto. Para representar la 3ª interacción harían falta 20 cubos como el de Fractal Park y ocuparían el triple de tamaño. La única dificultad de esta construcción es asegurar que las piezas que van encima de los huecos estén bien agarradas a la estructura. Lo bueno del modelo es que una vez construida una esquina, las otras tres son iguales.
La curva de Hilbert es un fractal que en su forma más compleja es capaz de rellenar el plano, es decir, una curva que tiene dimensión 2 en lugar de 1 como sería el caso de una curva normal. En Fractal Park se ha utilizado la versión 3D de la curva de Hilbert en su 2º nivel de complejidad. En total se han usado 508 piezas (342 bloques de 2 puntos, 166 remates de 2 puntos). En el siguiente nivel de complejidad la curva ocuparía el doble de tamaño y requeriría unas 4000 piezas. La única complejidad de este modelo es asegurar que todos los voladizos están conectados correctamente a las piezas de las columnas. La duda es si estos voladizos aguantarían con piezas reales con buen encaje. A su favor que es un modelo simétrico, por lo que el lado derecho es como el izquierdo.
La curva de Lévy es un fractal autosimilar, es decir, si hacemos zoom seguiremos viendo las mismas formas. En Fractal Park se muestra la curva en su nivel 10 de construcción (la definitiva requiere infinitos niveles). Para sus dos alturas se han usado 956 piezas (803 bloques de 2 puntos, 153 bloques de 1 punto). La única complejidad ha sido tener cuidado de copiar la curva tal cual. Aunque la curva es simétrica, no se ha podido aprovechar esto en su construcción virtual.
Espero que esta construcción haya servido para mostraros una parte de las Matemáticas. En su momento eran monstruos que traían de cabeza a los matemáticos (superficie infinita y volumen cero), pero en la actualidad no sólo son curiosidades geométricas, sino que se utilizan por ejemplo como antenas de los móviles.
Original y sorprendente, ¡bravo!
